NOTIFICACION ALUMNOS SEGUNDO ESO

Como acordáramos cos alumnos de 2º de ESO, paso, seguidamente a informarvos os que teñen que facer algunha recuperación de Matemáticas.  Son os seguintes:
05 - 2º A, que terá que facer a TERCEIRA
10 - 2º A, que terá que facer a SEGUNDA e a TERCEIRA,
07 - 2º B, que tamén terá que facer a SEGUNDA e a TERCEIRA.

Xa sabedes que será o vindeiro martes, 17 de xuño.  Unha aperta.

CONTROL 6º PRIMARIA: TEMA 8: PORCENTAJES Y PROPORCIONALIDAD

Voy a poner, aquí, por ahora, el SOLUCIONARIO del control que realizaron los alumnos de 6º de Primaria sobre PORCENTAJES y PROPORCIONALIDAD, que es el siguiente:
Cada pregunta vale un punto

1. Diana quiere comprar un MP3 que cuesta 120 €. Si el aparato tiene un descuento del 15%, ¿cuántos euros le descuentan?. ¿Cuánto pagará?

                           15% de 120 = 15 x 120/100 = 18 € de descuento

                            120 - 18 = 102 € que pagará Diana

2. Sandra quiere regalarle a su madre una blusa que cuesta 30 € que tiene un 10 % de IVA. Si paga con un billete de 50 €, ¿cuánto le devolverán?

                     10% de 30 = 10 x 30/100 = 3 € de IVA

                       30 + 3 = 33 € que le cuesta la blusa.

                          50 - 33 = 17 € que le devolverán a Sandra. 

3. Borja empleó 2 litros de leche para hacer 10 batidos, ¿cuántos litros necesitará para hacer 15 batidos?

                              10 : 2 = 5 batidos que hará con un litro de leche.

       Por lo tanto, para hacer 15 batidos ...        15 : 5 = 3 litros de leche que necesitará.

4. Si por dos barras de pan pago 1,50 €, ¿cuánto pagaré por 8 barras del mismo pan?

                               Hago la reducción a la unidad, o sea, averigua cuánto costará una sola cosa

                                   1,50 : 2 = 0,75€ que cuesta una barra.

                                    0,75 x 8 = 6€ que cuestan las ocho barras de pan.

5. Calcula los siguientes porcentajes:

• 15% de 1.400 = 15x1400/100 = 210
• 3% de 800 = 3 x 800/100 = 24
• 10% de 20.000 = 10 x 20000/100 = 2.000
• 66% de 11.000 = 66 x 11000/100 = 7.260

6. Mario está esperando en casa que le traigan un frigorífico nuevo que compró por 750 €, sin contar el 16% de IVA.¿Cuánto dinero deberá tener preparado para pagar el frigorífico?

            16% de 750 = 16 x 750/100 = 120 de IVA (que por lo tanto, habrá que sumarle al precio del frigorífico)

               750 + 120 = 870 € que tendrá que disponer Mario para pagar.

7. Una marca de magdalenas que vendía bolsas de 36 unidades, lanzó una oferta con el 25% más de contenido gratis. ¿Cuántas unidades contendrá ahora la nueva bolsa?

                 25% de 36 = 25 x 36/100 = 9 unidades gratis.

Por lo que la nueva bolsa tendrá en total: 36 + 9 = 45 unidades

8. Realiza las siguientes operaciones con fracciones, y calcula la fracción irreducible de cada resultado:

                                2/9  + 4/6  = 4/18 + 12/18 = 16/18 = 8/9

                                 mcm = 18

                                1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6

                                 mcm = 6

9. Ramiro gastó el 60% de sus ahorros en la compra da una bicicleta de montaña. Si tenía 270 €, ¿cuánto dinero gastó? ¿Cuánto dinero le queda?

60% de 270 = 60 x 270/100 = 162 € que le costó la bicicleta.

Como tenía un total de 270€, le quedarán:  270 - 162 = 108€ que le quedarán a Ramiro

10. Realiza las siguientes operaciones de fracciones y calcula la fracción irreducible de cada resultado:

                    5/6 x 12/7 = 60/42 = 10/7            8/12 : 3/4 =  32/36 = 8/9

Y hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Espero que os haya salido un SUPER MEGA CONTROL de fácil.  Me despido, matemáticos.  Hasta otra.

CONTROL MATEMÁTICAS 1º ESO (2ª EVALUACIÓN)

Hoxe, os alumnos de 1º da E.S.O. están facendo o control correspondente ó 2º Boletín Informativo.  Mentres eles o fan, tratarei de facer o S O L U C I O N A R I O e así, deste xeito, os alumnos poderán consultalo.  Ahí vai o SOLUCIONARIO:

1. Calcula el valor de las siguientes operaciones con enteros:  a) 5x(12-9) - 3x(-19 + 16) = 5 x 3 - 3 x (-3) = 15 + 9 = 24   // b)  - 8x[5 - (-2)] - 48:[6+(-14)] = -8 x 7 -48:-8 = -56 + 6 = - 50
2. Calcula el valor de las siguientes expresiones con fracciones:  (3/5 : 6/5) - 3/6 + (8/3 x 2/6) = 3/6 - 3/6 + 16/18 = 8/9
3. Ocho obreros construyen una pared en 9 días. ¿Cuanto tardarán en hacerlo seis obreros. Solución = Tardarán 12 días  (Es una regla de tres inversa)
4. ¿Cuanto costará un jersey que costaba 35 € si me hacen un descuento del 20%. Calcula también cuánto me descuentan. En primer lugar, hallaré el 20% de 35, que nos da 7 €, que me descuentan.  Por lo tanto, lo que pagaré será la diferencia de 35 menos 7 = 28 €
5. Escribe, en lenguaje algebraico, las siguientes expresiones:Un número más uno = x + 1 //Un número menos tres = x - 3 // El doble de un número más tres = 2x + 3 // La mitad de un número menos cinco = x/2  - 5 // El triple de un número menos cinco = 3x - 5 //  Un número más su siguiente = x + (x+1) // La sexta parte de un número más seis = x/6 + 6 // La mitad de un número menos el triple de dicho número = x/2 - 3x
6. Opera y simplifica:  a) 5a - 4a +10a - a = 10 a //b) 3 xcuadrado - 2xcuadrado + 5x - x = x cuadrado + 4x 
7. Opera y simplifica el resultado: a) 3x cubo x (- 2x cuarta) = - 6 x séptima // b) (42 x cuarta) : (6 x cuadrado) = 7 x cuadrado // c) 3x . (3x - 5) = 9 x cuadrado - 15 x   d) 3.(4xcuadrado - 5x + 1) - 5(2xcuadrado - 3x) = 2 xcuadrado + 3
8. Resuelve las siguientes ecuaciones:  a) 4x = 12       x = 12/4  = 3        b)12x - 8x = 15 - 7 //  4x = 8       x = 8/4    x = 2
9. El triple de un número menos 5 es igual a 16. Calcula dicho número

    3 x - 5 = 16 //   3 x = 16 + 5    //   3x = 21      x = 21/3     x = 7

     Solución:  El número es el 7

NOTA: Todos los ejercicios valen un punto, menos el 7, que vale dos puntos.

Esperando que os haya salido REDONDO el control. Que la nota sea SUPER - MEGA - BUENA, me despido de vosotros.  Hasta la próxima, camaradas.

CONTROL DE MATEMÁTICAS 6º E.P. Tema 6 : As fraccións (I)

O  próximo día 15 de xaneiro, mércores, os alumnos de 6º de Primaria terán o control de Matemáticas  do tema 6 : As fraccións (I). Como aínda non é o día do control, pois non podo poñe - lo solucionario do mesmo.  Así que agardade un pouco (dos días) e xa o poño.  Boa sorte, matemáticos!!

6º PRIMARIA: CONTROL TEMA 5: POTENCIAS Y RAÍCES

Control tema 5: POTENCIAS Y RAÍCES
Hoy, los alumnos de 6º de Primaria han realizado el control del tema 5.  El SOLUCIONARIO de dicho control es el siguiente:

1. Escribe estos productos y ponlo como una potencia.Cómo se leen:

7x7x7 = 7 elevado a 3 = siete al cubo.    

6x6x6x6 = 6 elevado a 4 = seis a la cuarta potencia.

5x5x5x5x5x5 = 5 elevado a 6 = cinco elevado a la sexta potencia.

93 x 93 = 93 elevado a la dos = 93 elevado al cuadrado.

 2. Calcula el valor de estas potencias:

12 elevado a dos = 12 x 12 = 144     //  3 elevado a 4 = 3x3x3x3 = 81 // 10 elevado al cubo = 10x10x10 = 1.000 // 2 elevado a 6 = 2x2x2x2x2x2 = 64  //  4 elevado a 4 = 4x4x4x4 = 256

3. Escribe los siguientes números usando potencias de 10 :

30 = 3 x 10 //  5.000 = 5x10 al cubo //  200.000 = 2x10 elevado a 5 //  700.000.000 = 7x10 elevado a 8

4. Descompón los siguientes números  en sumas de productos de potencias de base 10 :

3.241 = 3x10 al cubo + 2x10 al cuadrado + 4x10 + 1

478.603 = 4x10 elevado a 5 + 7x10 elevado a 4 + 8x10 elevado a 3 + 6x10 elevado a 2 + 3

59.325 = 5x10 elevado a 4 + 9x10 elevado a 3 + 3x10 elevado a 2 + 2x10 + 5

128.077 = 10 elevado a 5 + 2x10 elevado a 4 + 8x10 elevado a 3 + 7x10 + 7

5. Calcula la raíz cuadrada de los dos primeros números del ejercicio anterior:

raíz cuadrada de 3.241 = 56   resto = 105

raíz cuadrada de 478.603 = 691    resto= 1122

6. Calcula:

raíz cuadrada de 4 = 2 // raíz cuadrada de 16 = 4 // raíz cuadrada de 49 = 7 // raíz cuadrada de 64 = 8 // raíz cuadrada de 25 = 5  // raíz cuadrada de 81 = 9

7. Escribe estos productos en forma de potencia:

10x10x10 = 10 al cubo                                    10x10x10x10x10 = 10 a la 5ª

10x10x10x10x10x10 = 10 a la 6ª                   10x10 = 10 al cuadrado

10x10x10x10x10x10x10 = 10 a la 7ª            10x10x10x10 = 10 a la cuarta

8. Escribe el número que representan estas potencias:

10 a la 5ª = 100.000                                     10 a la 8ª = 100.000.000

10 a la 7ª = 10.000.000                                10 a la 15 = 1.000.000.000.000.000

10 a la 3 = 1.000                                            10 a la 12 = 1.000.000.000.000

9. Que números tienen raíz cuadrada mayor que 7 y menor que 11.  

Todos aquellos números comprendidos entre 50 y 120 (ambos inclusive)

Cada pregunta valía un punto, excepto la número 5 que valía dos puntos.

Bueno, y hasta aquí el SOLUCIONARIO.  Espero que a mis queridos alumnos les haya salido muy bien el control.  Si no fuese así, que no se desanimen, que con ganas e ilusión se pueden conseguir los objetivos marcados en su día. Además, ya sabéis: Si existe alguna duda, NO DUDÉIS en preguntarme.  Y recordad que : "las matemáticas son RAZONAMIENTO".  Un saludo.

CONTROL TEMA 4: MULTIPLOS Y DIVISORES

El otro día, los alumnos de 6º realizaron un control correspondiente al tema 4: "MÚLTIPLOS Y DIVISORES".
Dicho control - que a continuación ponemos el SOLUCIONARIO- decía lo siguiente:


 1. ¿Qué es un número primo?. Escribe los cinco primeros números primos (1 punto).
Un número primo es aquel número que sólo admite como divisores a la unidad (al 1) y a él mismo. Ejemplos: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,...


 2. Explica los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5 (1 punto)
Un número es divisible por 2: cuando acaba en cero o en cifra par. Un número es divisible por 3: cuando sumadas las cifras que forman ese número da 3 ó un múltiplo de 3 Un número es divisible por 5: cuando acaba en cero o en 5

3. Escribe los múltiplos de 7 comprendidos entre 84 y 120 (1 punto)
La mayor dificultad - si había alguna - era saber que 84 es divisible por 7. Después era ir sumando paulatinamente de 7 en 7 hasta llegar lo más próximo a 120 - sin pasarse de él. Y nos daban los siguientes números: 84, 91, 98, 105, 112 y 119

4. Escribe los divisores de 36 (1 punto)
Recordar que los divisores de un número dado son aquellos números que lo dividen exactamente. Pues bien, sabiendo esto, tenemos que los divisores de 36 son : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36


 5. Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de (12 y 18) y el m.c.m. y el m.c.d. de (20 y 40) (2 puntos)
En primer lugar calcularé el m.c.m. de los dos bloques de números, y después, haré lo mismo con el m.c.d., ¿de acuerdo?. Pues al ataque.
m.c.m múlt.(12) = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120,...
múlt. 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160,...
múlt.(18) = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ...
múlt. 40 = 40, 80, 120, 160, 200,....
múlt. comunes = 36, 72, 108,... m.c.m. = 36 múlt. comunes = 40, 80, 120,.... m.c.m. = 40
m.c.d. div. (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
div (20)= 1, 2, 4, 5, 10, 20 div. (18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18
div.(40)= 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 div. comunes = 1, 2, 3, 6 m.c.d. = 6 div. comunes = 1, 2, 4, 5, 10, 20 m.c.d. = 20


 6. Dos barcos de pasajeros salen a las 12.00 horas del puerto de Cangas. Si uno tarda 30 min. en volver y el otro tarda 50 min en hacer su recorrido, ¿a qué hora se volverán a encontrar en el puerto de Cangas?. (1,25 puntos)
Bien, si analizamos y razonamos un poco en el problema, nos daremos cuenta que para que se vuelvan a encontrar tienen que pasar MÁS de los 50 minutos y de los 30 minutos que duran los trayectos de ambos barcos (si fuera menos no les daría tiempo a llegar al puerto). Por lo tanto, tendré que emplear los MÚLTIPLOS (que son mayores o iguales que los propios números). En resumen, que tengo que operar con el m.c.m.
Pues por lo tanto, haré el m.c.m. de 30 y de 50.
múlt. 30 = 30, 60, 90, 120,150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, ... múlt. 50 = 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, ... múlt. comunes = 150, 300, 450, ... m.c.m.(30 y 50) = 150 minutos. Coincidirán cada 150 minutos, o sea, cada dos horas y media. Como coincidieron a las doce en punto, volverán a coincidir a las DOS Y MEDIA DE LA TARDE... luego, a las cinco de la tarde, etc.


 7. Para el trabajo de Ciudadanía, quiero hacer grupos con el mismo número de alumnos. Si en una clase hay 24 alumnos, ¿de cuántas maneras puedo agruparlos? (1,25 puntos) Veré los distintos divisores de 24. Así tendré las siguientes posibilidades: 1 grupo de 24; 2 grupos de 12; 3 grupos de 8; 4 grupos de 6; 6 grupos de 4; 8 grupos de 3; 12 grupos de 2, y 24 grupos de 1 alumno (aunque esta última posibilidad se podría sacar, ya que un alumno no forma un grupo)

 8. Alfonso tiene un terreno rectangular de 75 m de largo y 50 m de ancho. Si lo quiere dividir en parcelas cuadradas, ¿cuál será la longitud máxima del lado de cada parcela?. (1,5 puntos) Hora de razonar: El lado de cada parcelita, será ¿más grande o más pequeño que el lado total de la finca? Claro¡, tiene que ser MÁS PEQUEÑO, a la fuerza, ¿no?. Pues entonces, estaremos hablando de los DIVISORES de las longitudes de los lados de la finca. Muy bueno tu razonamiento, colega. div. (75) = 1, 3, 5, 25, 75 div.(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50 div. comunes = 1, 3, 25 m.c.d. = 25 Solución: Las distintas parcelas tendrán una longitud máxima de 25 m.


 Y ya hemos terminado de hacer el control - en este caso el SOLUCIONARIO -. Ojalá te haya salido muy bien el control. Es lo que realmente deseo. Si no fue así, pues no te preocupes. Podemos solucionarlo, con un poco de razonamiento y de trabajo por tu parte y por la mía.
Y no olvides nunca que LAS MATEMÁTICAS SON ... RAZONAMIENTO, aliñadas con un poco de CÁLCULO. Hasta la próxima.

CONTROL MATEMATICAS 6º EP Temas 2 y 3

Hoy los alumnos de 6º EP han realizado el Control de los temas 2 y 3: "OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES".  A continuación, está el SOLUCIONARIO de dicho control, para que los alumnos que así lo deseen puedan verlo, estudiarlo y/o analizarlo.

 

1. Descompón los siguientes números en sus unidades de orden:

32,615 = 3 decenas, 2 unidades, 6 décimas, 1 centésima y 5 milésimas.

285,2 = 2 centenas, 8 decenas, 5 unidades, 2 décimas.

2,59 = 2 unidades 5 décimas y 9 centésimas.

620,257 = 6 centenas 2 decenas, 2 décimas, 5 centésimas y 7 milésimas.

 

2. Ordena estos números de menor a mayor: 4,703 - 41,001 - 4,7 - 3,4 - 4,71 - 3,39

3,39 < 3,4 < 4,7 < 4,703 < 4,71 < 41,001

 

3. Redondea los siguientes números a la CENTÉSIMA, a la DÉCIMA y a la UNIDAD

Número   Redondeo a la centésima      Redondeo a la décima      Redondeo a la Unidad

43,748               43,75                                       43,7                                    44

27,206               27,21                                       27,2                                    27

8,993                   8,99                                         9,0                                      9

 

4. Calcula:

23,406 + 47,025 + 3,81 = 74,241            84,569 - (7,2 + 13,64) = 84,569 - 20,84 = 63,729

(27,15 - 6,45) : 9 = 20,70 : 9 = 2,30         0,77 + 0,24 x 0,6 = 0,77 + 0,144 = 0,914

 

5. Calcula hasta obtener un 0 en el resto:

12,08 : 8 = 1,51      34,32 : 13 = 2,64     34,21 : 11 = 3,11        5 : 20 = 0,25

 

6. Calcula:

144 : 1,8 = 80   r = 0       1,05 : 0,12 = 8 r= 9   (8,75 r=0)   54,4 : 3,2= 17 r= 0  21,45 : 0,825 = 26

 

7. Para medir la longitud de un jardín Elena utilizó un aparato con una rueda. Cada vuelta completa de la rueda son 1.5 m de longitud.  Si el jardín mide 96 m, cuantas vueltas dio la rueda.

(Para saber cuántas vueltas da la rueda, dividiré la longitud total del jardín -96 m- entre la longitud de la rueda - 1,5 m- y el resultado será el número total de vueltas que tendrá que dar)

96 : 1,5 = 64 vueltas

Solución: La rueda dará 64 vueltas.

 

8. Eugenio compra 5 kg de naranjas a 1,10 €/kg, 3 kg de plátanos a 1,85 €/kg y 3 kg de manzanas a 2,15 €/kg. Le llegará con un billete de 20 €-

(Para calcular el gasto total tendré que multiplicar cada cantidad de fruta por su precio y luego sumar todo.  A continuación, veré si el importe es menor que el dinero que llevaba).

(5x1,10)+(3x1,85)+(3x2,15) = 5,50 + 5,55 + 6,45 = 17,50 € que valió la compra

20 > 17,50, con lo que podrá hacer la compra con el billete de 20 €.  Le sobrará 2,50 € (20 - 17,50)

 

9. Una marca vende huevos en cajas de una docena a 0,96 €, y otra vende huevos en cajas de 30 huevos a 2,10 €. Que envase es más económico.

(Si divido el precio de cada envase entre el número total de huevos que tiene ese envase, obtendré el precio unitario de cada huevo, y de este modo sabré cuál es el más económico).

0,96 : 12 = 0,08 € el huevo de la caja de una docena

2,10 : 30 = 0,07 € el huevo de la caja de 30 huevos.

Es más económico, por lo tanto, la caja de 30 huevos.

 

10. En una fiesta se consumieron 6 latas de 0,33 litros de refresco de naranja y 7 botellas de 0,5 litros de refresco de limón. Cuantos litros se consumieron en total.

(Multiplico el número de latas por la capacidad de cada una, y luego sumaré ambas cantidades, obteniendo el número total de litros consumidos)

(6 x 0,33) +  (7 x 0,5) = 1,98 + 3,5 = 5,48 litros que se consumieron en la fiesta. 

RECOMENDACIONES

Bueno, amiguitos y camaradas. Ya estamos llegando a puerto después de esta singladura. Pero como todo marino sabe, no hay que dejar ningún cabo suelto... así que, sería necesario que vosotros vierais de vez en cuando alguna actividad de Matemáticas de las propuestas y que durante todos estos días de verano ( que por cierto, aún no llegó ) las hicierais.  Todas vienen con las soluciones.  Espero que aprobéis todas las materias y que no olvidéis el leer algún librito.  Es bueno.  La mente tiene que trabajar constantemente.  No os doy más la lata y me despido con un abrazo.  Hasta el próximo curso. Feliz verano.


Ya estoy aquí otra vez.  Sería muy bueno para todos vosotr@s que, si pudiérais, durante este verano, jugáseis al ajedrez o a otros juegos "de pensar".   Es un ejercicio mental fenomenal.  También el que hiciéseis algo de música: piano, o violín.  Son fenomenales como ejercicios mentales.  Ya me direis si lo habeis hecho y como os encontrais ahora.  Un saludo.

Chistes matemáticos

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

¿SABÍAS QUE...

1. Los chinos utilizaban palitos de bambú rojos y negros para representar cantidades positivas y negativas?.
2. Las fracciones ya eran conocidas por los babilonios, egipcios y griegos. Y que el nombre de fracciones o "quebrados" se debe a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al - Juarizmi, y que en él usa la palabra "fractio" para traducir la árabe "al-Kasr", que significaba romper, quebrar?
3. El número "pi" es un número irracional y equivale a =  3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058... ?
4. El inventor del ajedrez (Brahman Sissa) le presentó su invento a un príncipe de la India (el Príncipe Sirham), y que éste quedó tan impresionado que quiso premiarle generosamente, y le dijo: "Pídeme lo que quieras, que te lo daré".  Sissa formuló la siguiente petición: "Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". Cuando el príncipe calculó la cantidad de granos que tenía que darle era la siguiente: 18.446.744.073.709.551.616 granos, que teniendo en cuenta que en un quilo entran 28.220 granos, esa cantidad sería aproximadamente 653.676.260.585 toneladas, lo que sería necesario estar cultivando toda la Tierra (incluidos los mares), durante 8 años?.
5. En la tumba de Diofanto, famoso matemático griego, había un curioso epitafio escrito en forma de problema algebraico que daba detalles de su vida.  Dicho epitafio decía así: " ¡Caminante! En esta tumba yacen los restos de Diofanto, al terminar de leer este texto podrá saber la duración de su vida.  Su infancia ocupó la sexta parte de su vida. Después transcurrió una doceava parte de su vida hasta que su mejilla se cubrió de vello.  A partir de ahí, pasó la séptima parte de su existencia hasta contraer matrimonio. Pasó un quinquenio y le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito.  Su hijo murió al alcanzar la mitad de los años que su padre llegó a vivir.  Tras cuatro años de profunda pena por la muerte de su hijo, Diofanto murió.  Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto".  (La solución es que Diofanto vivió 84 años.)  Resuélvelo mediante una ecuación.
6. Eratóstenes fue el primer científico en calcular el radio de la Tierra. Por un papiro supo que en Siena (actual Assuan), el día 21 de junio al mdiodía podía verse que el Sol se reflejaba verticalmente en el agua de un pozo,y que los palos colocados verticalmente no producían sombra, lo cual indicaba que el Sol se encontraba en la vertical.  Observó que a la misma hora, en Alejandría, situada en el mismo meridiano de Siena pero separada de ella 5.000 estadios (unos 793,8 km ), los palos puestos verticalmente proyectaban una sombra de 7,2º. Con ello calculó el valor del radio terrestre que dijo que era de 6.320 km, muy próximo al valor que se utiliza actualmente, que es de 6.380 km.
7. Los relojes de sol son un invento egipcio, sin embargo, la primera civilización en medir el paso del tiempo utilizando el ángulo solar y la longitud de la sombra que proyecta una vara clavada en el suelo fue en China, 2.700 años antes de Cristo.  Esto fue el origen de la actual Trigonometría.
8. La pirámide de Keops fue construida alrededor del año 2.550 a.C.  Además de ser un monumento funerario, servía como observatorio astronómico.  Sus cuatro caras están orientadas hacia los cuatro puntos cardinales. Con ella se podían medir los días, meses,... así como calcular los solsticios y equinoccios para predecir el cambio de estaciones. 
9. En una sección del blog hemos dicho que Arquímedes fue uno de los primeros investigadores de la historia. Veamos por qué.  En el siglo III a. C., en la ciudad de Siracusa gobernaba el rey Hierón II.  Este rey encargó la elaboración de una nueva corona de oro a un orfebre, a quien dio un lingote de oro puro para realizarla.  Cuando el orfebre concluyó su trabajo y le entregó la corona al rey, éste comenzó a asaltarle una duda: la corona es toda de oro o no?.  Entonces el rey encargó a Arquímedes, famoso sabio y matemático, que estudiase el caso.  El problema era peliagudo y Arquímedes estuvo muchísimo tiempo pensándolo.  Un día, estando en los baños, se dio cuenta de que, al introducirse en una bañera rebosante de agua, ésta se vertía al suelo, y este hecho fue clave para resolver el problema. (Cuentan que Arquímedes salió a la calle desnudo gritando "¡Eureka!" que en griego significa: "Lo encontré").   Arquímedes se dio cuenta de que si un cuerpo se sumerge en un líquido, desplaza un volumen igual al propio, y pudo comprobar que la corona de "oro" no desplazaba el mismo volumen que el lingote de oro puro que el rey le entregó al orfebre. El oro es más densos que el cobre, por lo tanto, el volumen utilizado para elaborar la corona de oro debe ser menor al que se necesita si se sustituye parte de ese oro por cobre (como hizo el orfebre).
10. Escribe todos los números  del cero al diez utilizando cinco doses, y los signos +, -, x , /, además del paréntesis. Solución: 0 = (2+2-2)x-2);1 = 2+2-2-2/2 ;  2 = 2+2+2-2-2  ; 3 = 2+2-2+2/2;  4= 2x2x2-2-2; 5= 2+2+2-2/2; 6= 2+2+2+2-2; 7= (22/2)-2-2; 8 = 2x2x2+2-2; 9 = 2x2x2+2/2 ; 10 = 2+2+2+2+2 
11. Puedes adivinar la edad de una persona y el mes en que nació si haces que piense en el número del mes de su nacimiento (enero = 1, febrero = 2,...= y después le pides que le multiplique mentalmente por 2 y le sume 5 al resultado.  Después debe multiplicar ese resultado por 50 y sumarle su edad.  Pídele que te diga el resultado final de todos estos cálculos y, mentalmente, réstale 250.  El número obtenido tendrá 3 o 4 cifras. Las dos cifras de la derecha son la edad, y las de la izquierda son el número del mes de nacimiento. Hazlo.
12. ORIGEN DEL SÍMBOLO DE LA RAÍZ CUADRADA. Este símbolo empezó a usarse en 1525 y aparece por primera vez en un libro de álgebra alemán.  Antes de esto, para escribir la raíz cuadrada de un número se ponía "raíz de...", pero para abreviar, se empezó a usar sólo la letra "r".  Como el número a calcular era grande, había que prolongar el trazo superior y horizontal de la "r", para que abarcara todas las cifras de ese número. De este modo nació el símbolo, que no es ni más ni menos que una "r" mal hecha.