CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

¿SABÍAS QUE...

1. Los chinos utilizaban palitos de bambú rojos y negros para representar cantidades positivas y negativas?.
2. Las fracciones ya eran conocidas por los babilonios, egipcios y griegos. Y que el nombre de fracciones o "quebrados" se debe a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al - Juarizmi, y que en él usa la palabra "fractio" para traducir la árabe "al-Kasr", que significaba romper, quebrar?
3. El número "pi" es un número irracional y equivale a =  3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058... ?
4. El inventor del ajedrez (Brahman Sissa) le presentó su invento a un príncipe de la India (el Príncipe Sirham), y que éste quedó tan impresionado que quiso premiarle generosamente, y le dijo: "Pídeme lo que quieras, que te lo daré".  Sissa formuló la siguiente petición: "Deseo que me entregues un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". Cuando el príncipe calculó la cantidad de granos que tenía que darle era la siguiente: 18.446.744.073.709.551.616 granos, que teniendo en cuenta que en un quilo entran 28.220 granos, esa cantidad sería aproximadamente 653.676.260.585 toneladas, lo que sería necesario estar cultivando toda la Tierra (incluidos los mares), durante 8 años?.
5. En la tumba de Diofanto, famoso matemático griego, había un curioso epitafio escrito en forma de problema algebraico que daba detalles de su vida.  Dicho epitafio decía así: " ¡Caminante! En esta tumba yacen los restos de Diofanto, al terminar de leer este texto podrá saber la duración de su vida.  Su infancia ocupó la sexta parte de su vida. Después transcurrió una doceava parte de su vida hasta que su mejilla se cubrió de vello.  A partir de ahí, pasó la séptima parte de su existencia hasta contraer matrimonio. Pasó un quinquenio y le hizo dichoso el nacimiento de su primogénito.  Su hijo murió al alcanzar la mitad de los años que su padre llegó a vivir.  Tras cuatro años de profunda pena por la muerte de su hijo, Diofanto murió.  Dime, caminante, cuántos años vivió Diofanto".  (La solución es que Diofanto vivió 84 años.)  Resuélvelo mediante una ecuación.
6. Eratóstenes fue el primer científico en calcular el radio de la Tierra. Por un papiro supo que en Siena (actual Assuan), el día 21 de junio al mdiodía podía verse que el Sol se reflejaba verticalmente en el agua de un pozo,y que los palos colocados verticalmente no producían sombra, lo cual indicaba que el Sol se encontraba en la vertical.  Observó que a la misma hora, en Alejandría, situada en el mismo meridiano de Siena pero separada de ella 5.000 estadios (unos 793,8 km ), los palos puestos verticalmente proyectaban una sombra de 7,2º. Con ello calculó el valor del radio terrestre que dijo que era de 6.320 km, muy próximo al valor que se utiliza actualmente, que es de 6.380 km.
7. Los relojes de sol son un invento egipcio, sin embargo, la primera civilización en medir el paso del tiempo utilizando el ángulo solar y la longitud de la sombra que proyecta una vara clavada en el suelo fue en China, 2.700 años antes de Cristo.  Esto fue el origen de la actual Trigonometría.
8. La pirámide de Keops fue construida alrededor del año 2.550 a.C.  Además de ser un monumento funerario, servía como observatorio astronómico.  Sus cuatro caras están orientadas hacia los cuatro puntos cardinales. Con ella se podían medir los días, meses,... así como calcular los solsticios y equinoccios para predecir el cambio de estaciones. 
9. En una sección del blog hemos dicho que Arquímedes fue uno de los primeros investigadores de la historia. Veamos por qué.  En el siglo III a. C., en la ciudad de Siracusa gobernaba el rey Hierón II.  Este rey encargó la elaboración de una nueva corona de oro a un orfebre, a quien dio un lingote de oro puro para realizarla.  Cuando el orfebre concluyó su trabajo y le entregó la corona al rey, éste comenzó a asaltarle una duda: la corona es toda de oro o no?.  Entonces el rey encargó a Arquímedes, famoso sabio y matemático, que estudiase el caso.  El problema era peliagudo y Arquímedes estuvo muchísimo tiempo pensándolo.  Un día, estando en los baños, se dio cuenta de que, al introducirse en una bañera rebosante de agua, ésta se vertía al suelo, y este hecho fue clave para resolver el problema. (Cuentan que Arquímedes salió a la calle desnudo gritando "¡Eureka!" que en griego significa: "Lo encontré").   Arquímedes se dio cuenta de que si un cuerpo se sumerge en un líquido, desplaza un volumen igual al propio, y pudo comprobar que la corona de "oro" no desplazaba el mismo volumen que el lingote de oro puro que el rey le entregó al orfebre. El oro es más densos que el cobre, por lo tanto, el volumen utilizado para elaborar la corona de oro debe ser menor al que se necesita si se sustituye parte de ese oro por cobre (como hizo el orfebre).
10. Escribe todos los números  del cero al diez utilizando cinco doses, y los signos +, -, x , /, además del paréntesis. Solución: 0 = (2+2-2)x-2);1 = 2+2-2-2/2 ;  2 = 2+2+2-2-2  ; 3 = 2+2-2+2/2;  4= 2x2x2-2-2; 5= 2+2+2-2/2; 6= 2+2+2+2-2; 7= (22/2)-2-2; 8 = 2x2x2+2-2; 9 = 2x2x2+2/2 ; 10 = 2+2+2+2+2 
11. Puedes adivinar la edad de una persona y el mes en que nació si haces que piense en el número del mes de su nacimiento (enero = 1, febrero = 2,...= y después le pides que le multiplique mentalmente por 2 y le sume 5 al resultado.  Después debe multiplicar ese resultado por 50 y sumarle su edad.  Pídele que te diga el resultado final de todos estos cálculos y, mentalmente, réstale 250.  El número obtenido tendrá 3 o 4 cifras. Las dos cifras de la derecha son la edad, y las de la izquierda son el número del mes de nacimiento. Hazlo.
12. ORIGEN DEL SÍMBOLO DE LA RAÍZ CUADRADA. Este símbolo empezó a usarse en 1525 y aparece por primera vez en un libro de álgebra alemán.  Antes de esto, para escribir la raíz cuadrada de un número se ponía "raíz de...", pero para abreviar, se empezó a usar sólo la letra "r".  Como el número a calcular era grande, había que prolongar el trazo superior y horizontal de la "r", para que abarcara todas las cifras de ese número. De este modo nació el símbolo, que no es ni más ni menos que una "r" mal hecha.

PROBLEMAS DE INGENIO

 Problemas de ingenio y otras cosas, de Matemáticas, para quedar bien … si lo sabes, claro!

1.       Dime en un segundo, el resultado de la siguiente multiplicación:                                    35.975.684 x 13.609.967 x 79 x 35.987.694.012 x 0 x 2 x 13.986 x 265      
                      

2.       ¿Cuál es la mitad superior de ocho?  
                                                                           

3.       ¿Cuál es el tercio y medio de 40?    
                                              

4.       Piensa un número.  Multiplícalo por dos. Súmale dos. Divídelo por dos y di el resultado. Réstale la mitad de dos( o sea uno) y te dará el número pensado. 

5.       Piensa un número, multiplícalo por 3,  divídelo por dos (si fuese impar, elige el número mayor).  Resta el resultado de multiplicarlo por 3 ese número mayor que calculase antes. Multiplícalo por 3 y  di, cuantas veces está el 9 contenido en ese número (lo hay que dividir por 9)  Si da exacto, di que número te dio, y el número original es el doble que será ese número; si no diese exacto, a eso doble le sumaríamos uno.  Por ejemplo:   Pienso en el 7.  Lo triplico = 7 x 3 = 21       Divido 21/2 = 10,5  elijo el 11, y lo resto de 21, que me dará 10. Este 10 lo multiplico por 3 = 30       30/9 = 3 y pico Multiplico el 3 x 2 y le sumo 1 (porque no dio exacto) = 6 + 1 = 7   Nunca falla!. 

6.       El emir de un territorio árabe tenía 100 súbditos y cada uno de ellos le pagaba 100 monedas de oro a su emir en fin de año.  Cada uno de dichos súbditos tenía un hijo, mayor de edad, honestísimo, que quería casarse con la hija del emir.  Pero uno de los 100 súbditos le hacía trampas al emir: en vez de darle 100 monedas de 10 gr cada una, se las daba de 9 gramos cada moneda.  Y el emir sabía quién era dicho súbdito.  Como los 100 hijos de los súbitos querían casarse con la hija del emir, éste para probar la valía de su futuro yerno les propuso una prueba de ingenio que era la siguiente: “Quien realizando una sola pesada fuese capaz de demostrar qué súbdito era el que le hacía trampas al emir, se casaría con su hija”.  Hubo uno que lo consiguió. ¿Cómo lo hizo?.  Nota aclaratoria: Ningún hijo sabía lo que su padre hacía, ni ningún padre comentó absolutamente nada con nadie ni con ningún joven, sólo lo sabían dos personas: el que hacía la trampa, claro está, y el emir. Y el emir no le dice nada a ningún joven, que quede claro. 

7.       ¿Cómo conseguirías en la figura adjunta, formada por ocho palillos y cuatro cuadrados, si al quitar dos palillos, obtuvieras solamente dos cuadrados?

8.        Es cierto que la mitad de doce es siete?.

9.  ¿En que lugar está el domingo antes que el sábado; el jueves antes que el martes; abril antes de marzo?.

10. ¿Qué hay en medio y medio de VIENA,... lo sabes?.

11.  Superlópez es un superpolicía y tiene la difícil misión de liberar a sus amigos de las manos del malvado Anastasio que los tiene secuestrados en una lúgubre mazmorra.  La puerta de dicha mazmorra tiene un código secreto que sólo Anastasio conoce.  Toda persona que se atreva a traspasar la puerta, si no conoce el código es desintegrada por unos potentes rayos laser, ya que la puerta dirá un número al azar y tú, para poder entrar o salir ... con vida,  tendrás que decir el correspondiente a dicho código.  Superlópez consigue entrar y liberar a sus amigos, descifrando dicho código secreto (que ya no es secreto).  Así, por ejemplo, si la puerta te dice cero, tú deberás decir dos; si la puerta dice uno, tú dirías dos; si la puerta dice dos, tú dirías uno; si la puerta dice tres, tú uno; si dice cuatro, tú dices tres; si dice cinco, tú dices dos; si dice seis, tú dices dos; si dice siete, tú dices tres; si dice ocho, tú dices dos; si dice nueve, tú dices tres; si dice diez, tú dices dos; si dice, por ejemplo mil, tú dirías uno; etc. La pregunta es: ¿Cuál es la clave para salir de dicha mazmorra?. Ánimo que puedes lograrlo.  Saca al supergenio que llevas dentro!.

12. Un señor está en la orilla de un río con su canoa acompañado por un lobo, una oveja y una lechuga, y quiere pasar a la otra orilla junto con sus tres acompañantes. Pero en la canoa sólo hay sitio para un acompañante, y no puede dejar solos al lobo y a la oveja, ya que aquél se la comería, ni tampoco a la oveja con la lechuga, que pasaría algo similar. ¿Cómo consiguió el hombre pasar a todos los acompañantes a la otra orilla "sanos y salvos"?.  Ayúdale.

13. Cierto día, mientras estaba Iván, profesor de Matemáticas, tomándose un refresco, vio pasar por su lado a David, otro profesor de Matemáticas al que hacía mucho tiempo que no lo veía. Lo llama, se saludan, e Iván le dice a David:
- ¿Qué tal están tus tres hijas?
- Estupendamente, le responde David.
- Ya serán unas mocitas, le dice Iván.
- Si, lo son, dice David.
- ¿Cuántos años tienen?, pregunta Iván.
- El producto de sus edades es 36 y la suma de dichas edades es igual al número de mi casa, le contesta David.
- Necesito un nuevo dato, David - manifiesta Iván.
- Perdóname, Iván.  La mayor toca el piano.
¿Cuáles son las edades de las hijas de David?. ¿Cuál es el número de su casa?. (9,2,2)

14. ¿Cuál es el animal que come con la nariz?. (Todos comen con la naríz, no se la sacan para comer)

15. Si hay tres pizzas y coges dos, ¿cuántas tienes?. (Dos, las que cogiste)

16. Un vaquero tiene 11 vacas que desea repartir entre sus tres hijos.  Al mayor le da la mitad de las vacas, al mediano la cuarta parte y al menor la sexta parte de las vacas. ¿Cómo puede dividir las vacas equitativamente sin matar a ninguna?. (El vaquero toma prestada una vaca del vecino, y así serían 12 animales. Dará la mitad, o sea 6 al hijo mayor; la cuarta parte, o sea 3 al hijo mediano y dos (la sexta parte de 12) al menor. Si sumamos las vacas, dan las 11 (6+3+2), entregándole de nuevo al vecino su vaca).

17. Dispongo de un bote de 5 litros y otro bote de 3 litros. ¿Cómo puedo llenar exactament 4 litros de agua de un grifo si no tengo ningún otro recipiente?.   
 Lleno el bote de 3 litros y echo toda el agua en el bote de 5 litros. Esto deja un espacio de 2 litros en el bote grande. Lleno, de nuevo, el bote de 3 litros y lo echo en el de 5 hasta llenarlo, quedándome 1 litro en el bote de 3 litros.  Vacío el bote de 5 litros y pongo en él el litro que tenía en el bote de 3 litros.  Vuelvo a llenar el bote de 3 litros y lo vacío en el de 5, por  lo que ahora tengo en él 4 litros. ¡Sencillo, ¿no?!.